Возможно как склонять, так и не склонять: в Косово и в Косове. Подробно см. в Письмовнике.
Это название можно склонять и не склонять. Выбор за Вами.
См. в «Письмовнике».
Правильно: арестовали тридцать три коровы.
Корова – одушевленное существительное: хозяйство приобрело дойных коров.
См. в «Письмовнике».
Мы не выполняем домашние задания и задания олимпиад по русскому языку.
Верны оба варианта. Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Оба варианта правильны. Подробно см. в Письмовнике.